Esperanza matemática, Sharpe y Sortino: las métricas más allá del ratio de acierto
El ratio de acierto dice con qué frecuencia aciertas, no si ganas dinero. La esperanza dice si la ventaja existe; Sharpe y Sortino, lo que costó cobrarla.
El ratio de acierto te dice con qué frecuencia aciertas. No te dice nada sobre si ganas dinero. Estos tres números cierran ese hueco: uno responde "¿funciona esta estrategia?", los otros dos responden "¿mereció la pena el riesgo que costó?"
Esperanza matemática: ¿gana dinero esta estrategia?
La esperanza matemática es la cantidad media que esperas ganar o perder por operación, a lo largo de muchas. En su forma utilizable:
Esperanza = (% de aciertos × ganancia media) − (% de fallos × pérdida media)
Un ejemplo con números. Supón 100 operaciones: ganas 40 con una media de $300, y pierdes 60 con una media de $150.
- Ganancias: 0,40 × $300 = $120
- Pérdidas: 0,60 × $150 = $90
- Esperanza = $30 por operación
Un 40% de acierto, y la estrategia gana $30 cada vez que aprietas el botón. Esa es toda la razón por la que el ratio de acierto aislado engaña: ignora el tamaño de las ganancias frente al de las pérdidas, que es justo lo que decide el saldo de tu cuenta.
Dale la vuelta y se ve mejor. Acierta el 70% de las veces ganando $100, y falla el 30% perdiendo $250: la esperanza es $70 − $75 = −$5. Aciertas más del doble de veces de las que fallas, y aun así te arruinas.
Una esperanza positiva es el listón mínimo que una estrategia tiene que superar. Todo lo demás —tamaño de posición, psicología, ejecución— solo importa si ese número está por encima de cero, porque el tamaño multiplica la esperanza y multiplicar un número negativo solo te lleva antes al final.
¿Por qué no basta con la esperanza?
Porque no dice nada del camino. Dos estrategias pueden rendir un 20% anual y sentirse completamente distintas: una sube poco a poco, la otra gana un 60%, devuelve un 40% y lo vuelve a ganar. Mismo destino, y solo una es soportable — puedes aceptar un drawdown en una hoja de cálculo y aun así abandonar el plan en mitad de él.
Las métricas ajustadas al riesgo existen para ponerle número a esa diferencia.
Ratio de Sharpe: rentabilidad por unidad de volatilidad
El ratio de Sharpe divide tu rentabilidad (por encima de una tasa libre de riesgo) entre su desviación típica, es decir, cuánto rebotan tus resultados. Cuanto más alto, mejor: más rentabilidad con la misma turbulencia, o la misma con menos.
Su función útil es comparar. Una estrategia que rinde un 15% con un Sharpe de 1,5 es mejor trabajo que otra que rinde un 20% con un Sharpe de 0,5, porque la segunda asume mucho más riesgo para llegar y es mucho más probable que haya llegado por suerte.
Su defecto es simple: la desviación típica trata igual lo que sube y lo que baja. Un mes en el que ganas un 15% inesperado te penaliza el Sharpe exactamente igual que uno en el que pierdes un 15%. Como medida de "riesgo", castigar las sorpresas buenas es raro.
Ratio de Sortino: la misma idea, solo la parte mala
El Sortino corrige justo eso. Usa la misma estructura pero divide solo entre la desviación a la baja: la volatilidad de los periodos perdedores.
Para un trader suele ser el número más honesto, porque lo que de verdad te amenaza no es la variabilidad, es la pérdida. Una estrategia con ganancias grandes ocasionales y pérdidas pequeñas y controladas puede parecer mediocre según Sharpe y excelente según Sortino, y es el Sortino el que describe mejor tu experiencia.
¿Cómo usarlas sin engañarte?
Tres cautelas, y pesan más que las fórmulas:
- Primero el tamaño de muestra. Las tres métricas son estimaciones. Calculadas sobre 20 operaciones son ruido; necesitas una muestra real antes de que el número signifique algo, y un backtest que solo cubre un régimen de mercado no es una muestra real.
- La esperanza antes que los ratios. Si la esperanza es negativa, ningún Sharpe te salva. Ponla en positivo primero, y después optimiza lo suave que es el camino.
- Sácalas de tu propio registro de operaciones, no de un backtest. Las métricas del backtest miden tus reglas. Las métricas en real te miden a ti cumpliéndolas, y en ese hueco es donde falla la mayoría de las estrategias.
La conclusión
El ratio de acierto es la métrica que mejor sienta y menos dice. La esperanza te dice si la ventaja existe; Sharpe y Sortino te dicen lo que costó cobrarla. Pon la esperanza por encima de cero primero — el resto es refinar algo que ya funciona.
